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Ce livre, qui permet de revisiter les th#233;or#232;mes de g#233;om#233;trie pr#233;sent#233;s au coll#232;ge et se replonger dans les d#233;monstrations que l'on peut proposer #224; ce niveau, nous m#232;ne beaucoup plus loin en s'autorisant #224; d#233;passer le cadre strict du coll#232;ge pour analyser ces th#232;mes et r#233;fl#233;chir sur la validit#233; des preuves propos#233;es. Il s'adresse en priorit#233; aux enseignants et aux #233;tudiants en licence de math#233;matiques qui d#233;sirent revoir en profondeur les th#232;mes g#233;om#233;triques du coll#232;ge en utilisant leurs connaissances et en exer#231;ant leur esprit critique. Ce livre d#233;veloppe aussi une axiomatique simplifi#233;e adapt#233;e aux premiers pas dans cette discipline, qui satisfera l'enseignant et permettra de penser la progression sur les quatre ann#233;es du coll#232;ge. On y trouvera aussi : - des r#233;flexions sur la fa#231;on de pr#233;senter et d'expliquer les notions #224; ce niveau, comme par exemple cette pr#233;sentation des quadrilat#232;res usuels qui s'enseigne tr#232;s bien en sixi#232;me et cinqui#232;me en facilitant la compr#233;hension des #233;l#232;ves. - des r#233;ponses #224; certaines questions sur la l#233;gitimit#233; des d#233;finitions propos#233;es, comme cette d#233;finition d'un cosinus d'un angle aigu qui d#233;pendrait du triangle rectangle utilis#233;. - une analyse des simplifications et des abus de langage utilis#233;s pour simplifier le discours #224; ce niveau, par exemple #224; l'occasion de la d#233;finition d'un angle g#233;om#233;trique ou d'un arc intercept#233; par un angle au centre. - des preuves compl#232;tes et d#233;velopp#233;es, avec des compl#233;ments d'information et de nombreuses remarques. Un chapitre complet sur l'utilisation des aires comme un outil de d#233;monstration et une annexe cons#233;quente compl#232;tent cet ouvrage. Apr#232;s les premiers axiomes d'incidence et l'introduction naturelle d'une distance poss#233;dant toutes les propri#233;t#233;s communes d#233;j#224; connues des #233;l#232;ves entrant en sixi#232;me, l'axiome de l'in#233;galit#233; triangulaire ne fera que valider une phrase pleine de bon sens et du reste souvent entendue sur les bancs des #233;coles : #171; Le plus court chemin d'un point #224; un autre est la ligne droite #187;. L'introduction des m#233;diatrices de segments et des sym#233;tries axiales permettent de disposer de r#233;sultats importants qui seront sans cesse utilis#233;s au coll#232;ge au cours des d#233;monstrations. Des pliages et des trac#233;s de figures permettent de v#233;rifier manuellement et visuellement toutes les propri#233;t#233;s des sym#233;tries axiales Les programmes du coll#232;ge sont depuis longtemps bas#233;s sur l'#233;tude de la sym#233;trie axiale et du rectangle en sixi#232;me, suivie de celle de la sym#233;trie centrale et du parall#233;logramme en cinqui#232;me, avant l'introduction du Th#233;or#232;me de la droite des milieux, du Th#233;or#232;me de Thal#232;s et du Th#233;or#232;me de Pythagore en quatri#232;me. Ce n'est qu'en troisi#232;me que l'on aborde la r#233;ciproque du Th#233;or#232;me de Thal#232;s.
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