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Ce cours sur la r#233;duction des endomorphismes, accompagn#233; de 30 exercices d'application et de deux probl#232;mes extraits de concours, permet de d#233;couvrir ou de r#233;viser cette partie du programme d'alg#232;bre lin#233;aire. Il s'adresse aux #233;tudiants de licence qui pourront d#233;couvrir les notions de valeurs propres, de vecteurs propres, la diagonalisation et la trigonalisation des matrices carr#233;es, puis le Th#233;or#232;me de Cayley-Hamilton, la r#233;duction par bloc, le Th#233;or#232;me de Dunford, pour terminer sur la r#233;duction sous la forme de Jordan. Ce livre s'adresse aussi en priorit#233; #224; tous ceux qui ont besoin de r#233;viser cette partie du cours en prenant le maximum de recul, pour pr#233;parer un concours ou un examen. Les notions sont abord#233;es de fa#231;on simple et claire, les exercices sont vari#233;s et permettent de s'entra#238;ner dans des directions diff#233;rentes, et un chapitre sp#233;cial a #233;t#233; ajout#233; pour proposer des applications vari#233;es de la r#233;duction des endomorphismes sans h#233;siter #224; donner toutes les pr#233;cisions utiles qui rendront ces applications transparentes. La r#233;duction d'endomorphisme peut donner lieu #224; des questions #224; l'#233;crit du CAPES, comme on le voit avec le premier probl#232;me propos#233; au chapitre 7, extrait du CAPES externe 2014 anticip#233;. Si l'on pr#233;pare le CAPES, on se bornera #224; bien travailler le cours minimum, c'est-#224;-dire les chapitres 1, 2, 3 et 4 en #233;vitant de traiter le chapitre 5 sur la r#233;duction de Jordan, puis on s'attaquera #224; quelques exercices sans oublier de traiter les deux probl#232;mes du dernier chapitre. Si l'on pr#233;pare l'agr#233;gation interne, et a fortiori l'externe, il est conseill#233; de tout lire et de tout travailler, en insistant sur les applications fondamentales rassembl#233;es au chapitre 6. Je souhaite que le lecteur prenne autant de plaisir #224; lire ce volume 8 de la collection des DOSSIERS MATHEMATIQUES que j'ai eu de plaisir #224; le travailler et #224; le construire !
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